Enlace a archivo de google Drive

Buenas tardes :
En esta ocasión veremos como se hace un enlace a un archivo de googledrive


Mi  opino sobre lo que es Google Drive

CALCULO DE VARIANZA Y DESVIACION TIPICA

Varianza

Se llama varianza de una variable aleatoria X que toma los valores X1,X2;X3, ….. Xn con probabilidades  P1,P2,P3 …..Pn respectivamente al valor de la siguiente expresión

Desviación típica

Se define la desviación típica como la raíz cuadrada positiva de la varianza y se representa por 

Ejemplo

El ejemplo que vamos a realizar es la continuación del ejercicio realizado el día anterior en clase

Ejercicio 1

Un miembro del consejo de Administración de una empresa telefónica  ha comprobado que, " si bien todos los años tienen una junta", han habido años que tienen hasta cinco juntas . 

Por la experiencia acumulada durante años se sabe que el número de juntas anuales  se distribuye como se muestra en  la siguiente tabla según  la probabilidades de realizarlas :

Nº de juntas al año	1	2	3	4	5
Probabilidad	2/15	5/15	1/15	3/15	4/15

      

a)   Calcular la media

b)   Calcular la varianza y la desviación típica

c)   Probabilidad de que en un año elegido al azar se celebren más de 3 juntas

Solución

Para realizar los cálculos usamos la tabla de probabilidades

x	Px	xPxi	x2Pxi
1	2/15	2/15	2/15
2	5/15	10/15	20/15
3	1/15	3/15	9/15
4	3/15	12/15	48/15
5	4/15	20/15	100/15
	1	47/15	179/15

Con la tabla anterior podemos  establece la siguientes respuestas :

Hagamos  un  repaso de  lo que hemos  aprendido

Distribución de Probabilidad

Distribución de probabilidad : la Media Aritmética 

Para encontrar la media aritmética de una distribución es importante entender  que  también se  le conoce como Esperanza matemáticas ; portanto  la  forma  o manera de calcular la Media Aritmetica es la misma quepara la Esperanza matematicas   :

Propiedades de la media aritmética

1. Al evaluar la media se incluyen todos los valores

1. Un conjunto de datos solo tiene una media. Esta es única.

1. La media es una medida muy útil para comparar dos o más poblaciones

1. La media aritmética es la única medida de tendencia central en donde la suma de cualquier valor con respecto a la media siempre será cero.

Ejemplo de aplicación :
 Su ponga  que se lanza un dado   y se ha establecido que la variable aleatoria X es el número que queda hacia arriba al lanzar un dado sin carga ( es decir que no ha sido modificado ) encuentre  la Media Arimetica:


                                                        Primero  encontremos  al distribucion de la probabilidad ; encontrando cada una de  las probabilidades de los valores de la variables, para ello se elabora una  table enformato de T para que pude ser mas  fácil de  comprender...


                  

 Para encontrar la distribución de probabilidad  debe utilizarse  el enfoque clásico que establece :

P(x)  =          Casos favorables al evento 
                Casos  favorables al experimento

  El espacio muestral          S =E = se define como los valoes :  1,2,3,4,5,6 

con esto valores establecemos que   la cara que tiene el valor Numero 1 se puede repetir  Una vez, el dos al lanzarlo se puede repetir 1 vez , y asi sucesivamente  entonces tenemos que las  probabilidades individuales  de cada una de los valores del dado  cuando se lanza serian :

 

Con la distribución de  Probabilidad se prepara  la tabla  que permitirá el  calculo de la media aritmetica, según  lo presentado en la formula para la Media Aritmética o esperanza matemática

Lo anterior  establece que   la Media aritmética  o Esperanza matemática  tiene un valor  de   3.5 ,el cual tambien algunos autores lo llaman Promedio

















Veamos  otra forma de entederla : 

PRESENTACION : METODOS PROBABILISTICOS

Mi nombre  es  Roy Donaldo Silva ; soy Ingeniero de profesión , y con gusto compartiré  mis conocimientos sobre  los métodos  probabilisticos , los cuales  doy como materia en varias universidades.

¿QUE SON LOS MÉTODOS PROBABILISTICOS? :

Lo que nos permite un método probabilístico: Es conocer con un cierto nivel de certeza como se  podría comportar un sistema a futuro; ¿que significa esto?, bueno  significa realizar  analisis  precisos sobre el comportamiento  no solo de una variable si no de todo el sistema en si, por tanto ;  estos se pueden aplicar a todas las areas ya sea administrativas  o  productivas. ahora bien a los métodos que utilizan variables aleatorias que varían  con el tiempo se les conoce como métodos estocásticos; estos  proporcionan un soporte cuantitativo a los tomadores de decisiones en todas las áreas tales como ingenieros, analistas en las oficinas de planificación, agencias publicas, consultores en proyectos de gerencia, planificadores de procesos de producción, analistas financieros y de economía, expertos en diagnósticos de soportes medico y tecnológicos e infinidad de otras áreas. 

A los métodos que utilizan variables aleatorias que varían con el tiempo se les conoce como métodos estocástico. Un proceso estocástico es aquel cuyo comportamiento es no determinista, en la medida que el subsiguiente estado del sistema está determinado tanto por las acciones predecibles del proceso como por elementos aleatorios.

El término estocásticose utiliza  para hacer referencia a algo basado en la teoría de la probabilidad.

A los posibles valores que puede tomar la variable aleatoria se le denominaran estados, por lo que se puede tener un espacio de estados discreto y un espacio de estados continúo. Por otro lado, la variable tiempo puede ser de tipo discreto o de tipo continuo. En el caso del tiempo discreto se podría tomar como ejemplo que los cambios de estado ocurran cada día, cada mes, cada año, etc.. En el caso del tiempo continuo, los cambios de estado se podrían realizar en cualquier instante tomando  horas , minutos ,segundos, milisengundos etc.

    

PROBABILIDAD 

Las probabilidades son números comprendidos entre 0 y 1. Probabilidades próximas a 1 indican que cabe esperar que ocurran los sucesos en estudio. Probabilidades próximas a 0 indican que no cabe esperar que ocurran los sucesos de que se trate. Probabilidades próximas a 0.5 indican que es tan verosímil que el suceso se produzca como que no.

La teoría de la probabilidad se emplea para sacar conclusiones acerca de una población, con base en una muestra extraída utilizando métodos estadísticos llamados métodos inferenciales y para aplicarlos se requiere en el enfoque paramétrico del conocimiento de la distribución de probabilidad de los datos poblacionales.

VARIABLES ALEATORIAS

Una  variable  aleatoria  es  una  función  que  asocia  un  número  real  con  cada  elemento  del Espacio Muestral .

Una distribución de probabilidad indica toda la gama de valores que pueden representarse como resultado de un experimento si éste se llevase a cabo.  Es decir, describe la probabilidad de que un evento se realice en el futuro, constituye una herramienta fundamental para la prospectiva, puesto que se puede diseñar un escenario de acontecimientos futuros considerando las tendencias actuales de diversos fenómenos medibles.

 Las variables aleatorias pueden ser continuas o discontinuas. En este último caso se denomina también discretas.   

 a) VARIABLE ALEATORIA CONTINUA.-    Si X es una Variable aleatoria continua, puede tomar cualquier valor de un intervalo continuo o dentro de un campo de variación dado. Las probabilidades de que ocurra un valor dado x están dadas por una función de densidad de probabilidad de que X quede entre a y b. El área total bajo la curva es 1. 

 

   Ejemplo.- Sea el experimento aleatorio consistente en medir la altura que es capaz de saltar cada miembro de un conjunto de personas. En este experimento, cada miembro del conjunto observado da lugar a un número, por lo que se toma como variable aleatoria el conjunto de las medidas de las alturas que son capaces de saltar las distintas personas.  

En el caso de variables continuas:

b) VARIABLE ALEATORIA DISCONTINUA O DISCRETA.  Se dice que una Variable aleatoria Discreta o Discontinua X, tiene un conjunto definido de valores posibles x1,x2,x3,…..xn con probabilidades respectivas p1,p2,p3,…..pn., Es decir que sólo puede tomar ciertos valores dentro de un campo de variación dado. Como X ha de tomar uno de los valores de este conjunto, entonces p1 + p2 +…+ pn=1.    En general, una variable aleatoria discreta X representa los resultados de un espacio muestral en forma tal que por P(X = x)se entenderá la probabilidad de que X tome el valor de x. De esta forma, al considerar los valores de una variable aleatoria es posible desarrollar una función matemática que asigne una probabilidad a cada realización x de la variable aleatoria X. Esta función recibe el nombre de función de la probabilidad

PROPIEDADES DE UNA VARIABLE ALEATORIA DISCRETA (X)

 
a)  p(xi) < 1            Las probabilidades asociadas a cada uno de los valores que toma x deben ser mayores o iguales a cero y menores o iguales a 1.

b) E p(xi) = 1      La sumatoria de las probabilidades asociadas a cada uno de los valores que toma "x"  debe ser igual a 1.

 ESPERANZA MATEMATICA O VALOR ESPERADO

El valor esperado de una Variable Aleatoria X es el promedio ponderado de todos los valores posibles de la misma. DNode los pesos son las probabilidades asociadas con los valores. Para calcular el valor esperado de una variable aleatoria por su correspondiente probabilidad y luego sumar los términos resultante. La esperanza matemática o valor esperado de una variable aleatoria tiene sus orígenes en los juegos de azar, debido a que los apostadores deseaban saber cuál era su esperanza de ganar repetidamente un juego, por lo tanto, el valor esperado representa la cantidad de dinero promedio que el jugador está dispuesto a ganar o perder después de un número grande de apuestas. E(x) = µ = E xf (x)

VARIANZA

Es un promedio ponderado de las de las desvaciones al cuadrado. Varianza = E ( x - µ )² f ( x) Ahora  veamos un  breve  descripcion de las variables aleatorias el cual serviara para entender  que son  y como se comportan,