Varianza
Se llama varianza de una variable
aleatoria X que toma los valores X1,X2;X3, ….. Xn con probabilidades P1,P2,P3 …..Pn respectivamente al
valor de la siguiente expresión
Desviación típica
Se define la desviación
típica como la raíz cuadrada positiva de la varianza y se representa por
Ejemplo
El ejemplo que vamos a
realizar es la continuación del ejercicio realizado el día anterior en clase
Ejercicio 1
Un miembro del consejo de Administración
de una empresa telefónica ha comprobado que, " si bien todos los años tienen una junta", han habido años que tienen hasta cinco juntas .
Por la experiencia acumulada durante años se sabe que el número de juntas anuales se distribuye como se muestra en la siguiente
tabla según la probabilidades de realizarlas :
Nº de juntas al año
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
Probabilidad
|
2/15
|
5/15
|
1/15
|
3/15
|
4/15
|
a)
Calcular
la media
b)
Calcular
la varianza y la desviación típica
c)
Probabilidad
de que en un año elegido al azar se celebren más de 3 juntas
Solución
Para
realizar los cálculos usamos la tabla de probabilidades
x
|
Px
|
xPxi
|
x2Pxi
|
1
|
2/15
|
2/15
|
2/15
|
2
|
5/15
|
10/15
|
20/15
|
3
|
1/15
|
3/15
|
9/15
|
4
|
3/15
|
12/15
|
48/15
|
5
|
4/15
|
20/15
|
100/15
|
1
|
47/15
|
179/15
|
Con la tabla anterior podemos establece la siguientes respuestas :
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