PRESENTACION : METODOS PROBABILISTICOS

Mi nombre  es  Roy Donaldo Silva ; soy Ingeniero de profesión , y con gusto compartiré  mis conocimientos sobre  los métodos  probabilisticos , los cuales  doy como materia en varias universidades.

¿QUE SON LOS MÉTODOS PROBABILISTICOS? :

Lo que nos permite un método probabilístico: Es conocer con un cierto nivel de certeza como se  podría comportar un sistema a futuro; ¿que significa esto?, bueno  significa realizar  analisis  precisos sobre el comportamiento  no solo de una variable si no de todo el sistema en si, por tanto ;  estos se pueden aplicar a todas las areas ya sea administrativas  o  productivas. ahora bien a los métodos que utilizan variables aleatorias que varían  con el tiempo se les conoce como métodos estocásticos; estos  proporcionan un soporte cuantitativo a los tomadores de decisiones en todas las áreas tales como ingenieros, analistas en las oficinas de planificación, agencias publicas, consultores en proyectos de gerencia, planificadores de procesos de producción, analistas financieros y de economía, expertos en diagnósticos de soportes medico y tecnológicos e infinidad de otras áreas. 

A los métodos que utilizan variables aleatorias que varían con el tiempo se les conoce como métodos estocástico. Un proceso estocástico es aquel cuyo comportamiento es no determinista, en la medida que el subsiguiente estado del sistema está determinado tanto por las acciones predecibles del proceso como por elementos aleatorios.

El término estocásticose utiliza  para hacer referencia a algo basado en la teoría de la probabilidad.

A los posibles valores que puede tomar la variable aleatoria se le denominaran estados, por lo que se puede tener un espacio de estados discreto y un espacio de estados continúo. Por otro lado, la variable tiempo puede ser de tipo discreto o de tipo continuo. En el caso del tiempo discreto se podría tomar como ejemplo que los cambios de estado ocurran cada día, cada mes, cada año, etc.. En el caso del tiempo continuo, los cambios de estado se podrían realizar en cualquier instante tomando  horas , minutos ,segundos, milisengundos etc.

    

PROBABILIDAD 

Las probabilidades son números comprendidos entre 0 y 1. Probabilidades próximas a 1 indican que cabe esperar que ocurran los sucesos en estudio. Probabilidades próximas a 0 indican que no cabe esperar que ocurran los sucesos de que se trate. Probabilidades próximas a 0.5 indican que es tan verosímil que el suceso se produzca como que no.

La teoría de la probabilidad se emplea para sacar conclusiones acerca de una población, con base en una muestra extraída utilizando métodos estadísticos llamados métodos inferenciales y para aplicarlos se requiere en el enfoque paramétrico del conocimiento de la distribución de probabilidad de los datos poblacionales.

VARIABLES ALEATORIAS

Una  variable  aleatoria  es  una  función  que  asocia  un  número  real  con  cada  elemento  del Espacio Muestral .

Una distribución de probabilidad indica toda la gama de valores que pueden representarse como resultado de un experimento si éste se llevase a cabo.  Es decir, describe la probabilidad de que un evento se realice en el futuro, constituye una herramienta fundamental para la prospectiva, puesto que se puede diseñar un escenario de acontecimientos futuros considerando las tendencias actuales de diversos fenómenos medibles.

 Las variables aleatorias pueden ser continuas o discontinuas. En este último caso se denomina también discretas.   

 a) VARIABLE ALEATORIA CONTINUA.-    Si X es una Variable aleatoria continua, puede tomar cualquier valor de un intervalo continuo o dentro de un campo de variación dado. Las probabilidades de que ocurra un valor dado x están dadas por una función de densidad de probabilidad de que X quede entre a y b. El área total bajo la curva es 1. 

 

   Ejemplo.- Sea el experimento aleatorio consistente en medir la altura que es capaz de saltar cada miembro de un conjunto de personas. En este experimento, cada miembro del conjunto observado da lugar a un número, por lo que se toma como variable aleatoria el conjunto de las medidas de las alturas que son capaces de saltar las distintas personas.  

En el caso de variables continuas:

b) VARIABLE ALEATORIA DISCONTINUA O DISCRETA.  Se dice que una Variable aleatoria Discreta o Discontinua X, tiene un conjunto definido de valores posibles x1,x2,x3,…..xn con probabilidades respectivas p1,p2,p3,…..pn., Es decir que sólo puede tomar ciertos valores dentro de un campo de variación dado. Como X ha de tomar uno de los valores de este conjunto, entonces p1 + p2 +…+ pn=1.    En general, una variable aleatoria discreta X representa los resultados de un espacio muestral en forma tal que por P(X = x)se entenderá la probabilidad de que X tome el valor de x. De esta forma, al considerar los valores de una variable aleatoria es posible desarrollar una función matemática que asigne una probabilidad a cada realización x de la variable aleatoria X. Esta función recibe el nombre de función de la probabilidad

PROPIEDADES DE UNA VARIABLE ALEATORIA DISCRETA (X)

 
a)  p(xi) < 1            Las probabilidades asociadas a cada uno de los valores que toma x deben ser mayores o iguales a cero y menores o iguales a 1.

b) E p(xi) = 1      La sumatoria de las probabilidades asociadas a cada uno de los valores que toma "x"  debe ser igual a 1.

 ESPERANZA MATEMATICA O VALOR ESPERADO

El valor esperado de una Variable Aleatoria X es el promedio ponderado de todos los valores posibles de la misma. DNode los pesos son las probabilidades asociadas con los valores. Para calcular el valor esperado de una variable aleatoria por su correspondiente probabilidad y luego sumar los términos resultante. La esperanza matemática o valor esperado de una variable aleatoria tiene sus orígenes en los juegos de azar, debido a que los apostadores deseaban saber cuál era su esperanza de ganar repetidamente un juego, por lo tanto, el valor esperado representa la cantidad de dinero promedio que el jugador está dispuesto a ganar o perder después de un número grande de apuestas. E(x) = µ = E xf (x)

VARIANZA

Es un promedio ponderado de las de las desvaciones al cuadrado. Varianza = E ( x - µ )² f ( x) Ahora  veamos un  breve  descripcion de las variables aleatorias el cual serviara para entender  que son  y como se comportan,