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CALCULO DE VARIANZA Y DESVIACION TIPICA

Varianza

Se llama varianza de una variable aleatoria X que toma los valores X1,X2;X3, ….. Xn con probabilidades  P1,P2,P3 …..Pn respectivamente al valor de la siguiente expresión

Desviación típica

Se define la desviación típica como la raíz cuadrada positiva de la varianza y se representa por 

Ejemplo

El ejemplo que vamos a realizar es la continuación del ejercicio realizado el día anterior en clase

Ejercicio 1

Un miembro del consejo de Administración de una empresa telefónica  ha comprobado que, " si bien todos los años tienen una junta", han habido años que tienen hasta cinco juntas . 

Por la experiencia acumulada durante años se sabe que el número de juntas anuales  se distribuye como se muestra en  la siguiente tabla según  la probabilidades de realizarlas :

Nº de juntas al año	1	2	3	4	5
Probabilidad	2/15	5/15	1/15	3/15	4/15

      

a)   Calcular la media

b)   Calcular la varianza y la desviación típica

c)   Probabilidad de que en un año elegido al azar se celebren más de 3 juntas

Solución

Para realizar los cálculos usamos la tabla de probabilidades

x	Px	xPxi	x2Pxi
1	2/15	2/15	2/15
2	5/15	10/15	20/15
3	1/15	3/15	9/15
4	3/15	12/15	48/15
5	4/15	20/15	100/15
	1	47/15	179/15

Con la tabla anterior podemos  establece la siguientes respuestas :

Hagamos  un  repaso de  lo que hemos  aprendido

Distribución de Probabilidad

Distribución de probabilidad : la Media Aritmética 

Para encontrar la media aritmética de una distribución es importante entender  que  también se  le conoce como Esperanza matemáticas ; portanto  la  forma  o manera de calcular la Media Aritmetica es la misma quepara la Esperanza matematicas   :

Propiedades de la media aritmética

1. Al evaluar la media se incluyen todos los valores

1. Un conjunto de datos solo tiene una media. Esta es única.

1. La media es una medida muy útil para comparar dos o más poblaciones

1. La media aritmética es la única medida de tendencia central en donde la suma de cualquier valor con respecto a la media siempre será cero.

Ejemplo de aplicación :
 Su ponga  que se lanza un dado   y se ha establecido que la variable aleatoria X es el número que queda hacia arriba al lanzar un dado sin carga ( es decir que no ha sido modificado ) encuentre  la Media Arimetica:


                                                        Primero  encontremos  al distribucion de la probabilidad ; encontrando cada una de  las probabilidades de los valores de la variables, para ello se elabora una  table enformato de T para que pude ser mas  fácil de  comprender...


                  

 Para encontrar la distribución de probabilidad  debe utilizarse  el enfoque clásico que establece :

P(x)  =          Casos favorables al evento 
                Casos  favorables al experimento

  El espacio muestral          S =E = se define como los valoes :  1,2,3,4,5,6 

con esto valores establecemos que   la cara que tiene el valor Numero 1 se puede repetir  Una vez, el dos al lanzarlo se puede repetir 1 vez , y asi sucesivamente  entonces tenemos que las  probabilidades individuales  de cada una de los valores del dado  cuando se lanza serian :

 

Con la distribución de  Probabilidad se prepara  la tabla  que permitirá el  calculo de la media aritmetica, según  lo presentado en la formula para la Media Aritmética o esperanza matemática

Lo anterior  establece que   la Media aritmética  o Esperanza matemática  tiene un valor  de   3.5 ,el cual tambien algunos autores lo llaman Promedio

















Veamos  otra forma de entederla :