Mi nombre es Roy Donaldo Silva ; soy Ingeniero de profesión , y con gusto compartiré mis conocimientos sobre los métodos probabilisticos , los cuales doy como materia en varias universidades.
¿QUE SON LOS MÉTODOS PROBABILISTICOS? :
Lo que nos permite un método probabilístico: Es conocer con un cierto nivel de certeza como se podría comportar un sistema a futuro; ¿que significa esto?, bueno significa realizar analisis precisos sobre el comportamiento no solo de una variable si no de todo el sistema en si, por tanto ; estos se pueden aplicar a todas las areas ya sea administrativas o productivas. ahora bien a los métodos que utilizan variables aleatorias que varían con el tiempo se les conoce como métodos estocásticos; estos proporcionan un soporte cuantitativo a los tomadores de decisiones en
todas las áreas tales como ingenieros, analistas en las oficinas de
planificación, agencias publicas, consultores en proyectos de gerencia,
planificadores de procesos de producción, analistas financieros y de
economía, expertos en diagnósticos de soportes medico y tecnológicos e
infinidad de otras áreas.
A los métodos que utilizan variables aleatorias que varían con el tiempo se les conoce como métodos estocástico. Un proceso estocástico es aquel cuyo comportamiento es no
determinista, en la medida que el subsiguiente estado del sistema está
determinado tanto por las acciones predecibles del proceso como por elementos
aleatorios.
El
término estocásticose utiliza para hacer referencia a algo basado en la teoría de la
probabilidad.
A los posibles valores que puede tomar la variable aleatoria
se le denominaran estados, por lo que se puede tener un espacio de estados
discreto y un espacio de estados continúo. Por otro lado, la variable tiempo
puede ser de tipo discreto o de tipo continuo. En el caso del tiempo discreto
se podría tomar como ejemplo que los cambios de estado ocurran cada día, cada
mes, cada año, etc.. En el caso del tiempo continuo, los cambios de estado se
podrían realizar en cualquier instante tomando horas , minutos ,segundos, milisengundos etc.
PROBABILIDAD
Las
probabilidades son números comprendidos entre 0 y 1. Probabilidades próximas a
1 indican que cabe esperar que ocurran los sucesos en estudio. Probabilidades
próximas a 0 indican que no cabe esperar que ocurran los sucesos de que se
trate. Probabilidades próximas a 0.5 indican que es tan verosímil que el suceso
se produzca como que no.
La teoría de
la probabilidad se emplea para sacar conclusiones acerca de una población, con
base en una muestra extraída utilizando métodos estadísticos llamados métodos
inferenciales y para aplicarlos se requiere en el enfoque paramétrico del
conocimiento de la distribución de probabilidad de los datos poblacionales.
VARIABLES ALEATORIAS
Una variable aleatoria
es una función
que asocia un número real con cada elemento del Espacio Muestral .
Una
distribución de probabilidad indica toda la gama de valores que pueden
representarse como resultado de un experimento si éste se llevase a cabo. Es decir, describe la probabilidad de que un
evento se realice en el futuro, constituye una herramienta fundamental para la
prospectiva, puesto que se puede diseñar un escenario de acontecimientos
futuros considerando las tendencias actuales de diversos fenómenos medibles.
Las variables aleatorias pueden ser continuas
o discontinuas. En este último caso se denomina también discretas.
a) VARIABLE ALEATORIA CONTINUA.- Si X es una Variable aleatoria continua,
puede tomar cualquier valor de un intervalo continuo o dentro de un campo de
variación dado. Las probabilidades de que ocurra un valor dado x están dadas
por una función de densidad de probabilidad de que X quede entre a y b. El área
total bajo la curva es 1.
Ejemplo.- Sea el
experimento aleatorio consistente en medir la altura que es capaz de saltar
cada miembro de un conjunto de personas. En este experimento, cada miembro del
conjunto observado da lugar a un número, por lo que se toma como variable
aleatoria el conjunto de las medidas de las alturas que son capaces de saltar
las distintas personas.
En el caso de variables continuas:
b) VARIABLE ALEATORIA DISCONTINUA O DISCRETA. Se dice que una Variable aleatoria Discreta o Discontinua X, tiene un conjunto definido de valores posibles x1,x2,x3,…..xn con probabilidades respectivas p1,p2,p3,…..pn., Es decir que sólo puede tomar ciertos valores dentro de un campo de variación dado. Como X ha de tomar uno de los valores de este conjunto, entonces p1 + p2 +…+ pn=1. En general, una variable aleatoria discreta X representa los resultados de un espacio muestral en forma tal que por P(X = x)se entenderá la probabilidad de que X tome el valor de x. De esta forma, al considerar los valores de una variable aleatoria es posible desarrollar una función matemática que asigne una probabilidad a cada realización x de la variable aleatoria X. Esta función recibe el nombre de función de la probabilidad
PROPIEDADES DE UNA VARIABLE ALEATORIA DISCRETA (X)
a) p(xi) < 1 Las probabilidades asociadas a cada uno de los valores que toma x deben ser mayores o iguales a cero y menores o iguales a 1.
b) E p(xi) = 1 La sumatoria de las probabilidades asociadas a cada uno de los valores que toma "x" debe ser igual a 1.
ESPERANZA MATEMATICA O VALOR ESPERADO
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El valor esperado de una Variable Aleatoria X es el promedio ponderado
de todos los valores posibles de la misma. DNode los pesos son las
probabilidades asociadas con los valores.
Para calcular el valor esperado de una variable aleatoria por su correspondiente probabilidad y luego sumar los términos resultante. La esperanza matemática o valor esperado de una variable aleatoria tiene sus orígenes en los juegos de azar, debido a que los apostadores deseaban saber cuál era su esperanza de ganar repetidamente un juego, por lo tanto, el valor esperado representa la cantidad de dinero promedio que el jugador está dispuesto a ganar o perder después de un número grande de apuestas. E(x) = µ = E xf (x) | |
| VARIANZA |
| Es un promedio ponderado de las de las desvaciones al cuadrado. Varianza = E ( x - µ )² f ( x) Ahora veamos un breve descripcion de las variables aleatorias el cual serviara para entender que son y como se comportan, |
